高考数学中复数的几种常见题型（高二数学一题。（复数））

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本文目录一览：

• 1、高考数学中复数的几种常见题型
• 2、高二数学一题。（复数）
• 3、问几道与复数有关题目 好的话会加分1.已知Z=sina+(2-cos²...

高考数学中复数的几种常见题型

高考数学复习点拨：复数的几种常见题型
复数的几种常见题型
山东 史纪卿 鲁彩凌
一、利用复数的代数形式
由复数的代数形式为知，用代入法解题是最基本且常用的方法．
例1　已知，且，若，则的最大值是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
解析：设，，那么．
，，，
．
，时，，故选C．
二、利用复数相等的充要条件
在复数集中，任意取两个数，，，且．
例2　已知复数，求实数使．
解：，
，
．
因为都是实数，所以由，得
两式相加，整理得．
解得，，
对应得，．
所以，所求实数为，或，．
三、利用复数除法法则以及虚数，的运算性质
1．形如，可以乘以分母的共轭复数，使分母"实数化"；
2．熟记一些常用的结果：
（1）的周期性；
（2）；
（3），；
（4）；
（5）设，则的性质有：
①；
②，；
③．
例3　设，则集合中元素的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．无穷多个
解析：因为，
所以当，，，时，，
集合，故答案为C．
四、利用共轭复数
复数与复数互为共轭复数．
例4　若是方程的一个根，求的值．
解：因为是实数，所以两根之和是实数，两根之积是实数；
又因为是方程的一个根，因此满足条件的另一个根必定是它的共轭复数，因此，，解得．
另解：把代入方程得，根据复数相等的充要条件，得且，解得．
注：两共轭复数的积：，即两共轭复数的积等于复数模的平方．
例5　若，，则的（　　）
A．纯虚数 B．实数 C．虚数 D．不能确定
解析：若一个数的共轭复数是它的本身，则这个数是实数．
由，可知为实数．
故答案选B．
五、利用复数的几何意义
1．利用复数的模
复数的模．
例6　已和，求．
解：．
注：如果先化简再求模就会增大计算量．
2．利用复数加法及减法的几何意义
复数的加（减）法可按向量的平行四边（三角）形法则进行运算．
例7 设复数，满足，，求．
解：根据题意画出如图所示的平行四边形，
所以，．
因此，，．
得．
我们看到上面的解题方法互相关联，因此在解题时，要注意灵活解题，综合运用所学知识．来源于

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高二数学一题。（复数）

分析:本题考查复平面上点的轨迹方程.因为在复平面内点A的坐标为(1,0),l过点A且平行于虚轴,所以直线l上的点对应的复数z的实部为1,可设为z=1+bi(b∈R),然后再求
所对应的点的集合.
解:如下图.因为点A对应的复数为1,直线l过点A且平行于虚轴,所以可设直线l上的点对应的复数为z=1+bi(b∈R).
因此
1/z=1/(1+bi)=(1-bi)/(1+b^2)=1/(1+b^2)-b/(1+b^2)i
.
设
1/z=x+yi(x、y∈R),于是
x+yi=
1/(1+b^2)
-
b/(1+b^2)i
根据复数相等的条件,有
x=1/(1+b^2)
y=
-
b/(1+b^2)i
消去b,有x^2+y^2=
1/(1+b^2)^2
+
[-
b/(1+b^2)i]^2
化简得1/(1+b^2)=x.
所以x^2+y^2=x(x≠0),
即(x－0.5
)^2
+
y^2=
0.25
(x≠0).
所以1/z
所对应的点的集合是以(
0.5,0)为圆心,0.5
为半径的圆,但不包括原点O(0,0).
评注:一般说来,求哪个动点的轨迹方程就设哪个动点的坐标为(x,y).所谓动点的轨迹方程就是动点坐标(x,y)所满足的等量关系.常见求曲线方程的方法有:轨迹法、待定系数法、代入法、参数法等.若把参数方程中的参数消去,就可把参数方程转化成普通方程.无论用什么方法求得曲线的方程,都要注意检验以方程的解为坐标的点是否都在曲线上.对此,常从以下两个方面入手:一是看对方程的化简是否采用了非同解变形的手法;二是看是否符合题目的实际意义.其中,用参数法求得的曲线方程中的x、y的范围可由参数函数的值域来确定.

问几道与复数有关题目 好的话会加分1.已知Z=sina+(2-cos²...

1.|Z|^2=sin²a+(2-cos²a)²=(cos²a)²-5(cos²a)+5=（cos²a-5/2）²-5/4因为0≤|Z|^2≤1所以
1≤|Z|^2≤5,所以
1≤|Z|^2≤√5,当且仅当
cos²a=1时|Z|=1,当且仅当cos²a=0
时|Z|=√5
2.（-√3+i）^15=(2^15)*（cos120+isin120)^15=(2^15)*（cos1800+isin1800).棣莫弗定理=32768
i3.因为
|Z|^2=Z*Z共轭=1
故
1/Z=Z共轭所以Z²+2Z+（Z共轭）＜0另外,因为Z²+2Z+（Z共轭）可以与0比大小,所以它是实数
所以
Z²+2Z+（Z共轭）=（Z共轭）²+2（Z共轭）+Z所以
Z²-（Z共轭）²+Z-（Z共轭）=（Z-Z共轭）（Z+Z共轭+1）=0所以
Z-Z共轭=0
也即
Z=1或
Z+Z共轭+1=0,此时设Z=a+bi,则
Z共轭=a-bi,(a,b是实数）所以
a=-1/2又因为
|Z|²=a²+b²=1,所以
b=-√3/2或者√3/2综上,Z=1
或
Z=-1/2-√3/2i
或
Z=-1/2+√3/2i好兄弟,本哥因过度消费,本人从富翁变穷光蛋,恳求小费!

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